Математические формулы, интегралы, дроби, графики

Фото: не помню откуда

Математический анализ, теория функций комплексного переменного, дифференциальное и интегральное исчисления являются для меня базой любых расчетов будь то в электронике, автоматике или физике. Математика - это язык, поэтому при достижении целей пытаюсь «изъясняться» с привлечением имеющихся знаний, а если не получается - расширяю «словарный запас».

 

Профессионально

Электроника не возможна без дискретной математики, теории рядов/последовательностей, преобразовании Лорана (z-преобразование), преобразования Гильберта, анализа Фурье, аппроксимации по Баттерворту/Чебышеву/Бесселю и иных инструментов для цифровой обработки сигналов. Фундамент автоматики составляют преобразование Лапласа, устойчивость по Ляпунову, частотные методы Солодовникова, которые невозможны без матричного исчисления, характеристических уравнений, дивергенций, роторов, помогающих рассчитывать элементы систем автоматического регулирования. Физика привлекается для решения прикладных задач, поэтому каких-то сверхъестественных математических инструментов не требуется: частные производные, дифференциал функции, кратные и криволинейные интегралы, теория вероятностей.

Базовым софтом в области обработки данных является MatLab. Расчет БИХ/КИХ фильтров, спектральный анализ для электроники, Simulink и RLTool для автоматики, компилятор С++ и файловый ввод/вывод - для неограниченных возможностей обработки и отображения всевозможных числовых последовательностей. Кстати, продукт от MathWorks поддерживается также на аппаратном уровне, т.е. производители микроконтроллеров/ПЛИС делают библиотеки на С++, обеспечивая тем самым возможность взаимодействия с их продукцией из MatLab. Для конечных коммерческих изделий это «ни о чём», но для процесса разработки/отладки - вещь вне конкуренции. В ознакомительных целях пробовал LabVIEW, MathCAD, STATISTICA и Mathematica, но вывод однозначный: MatLab и собственная база m-файлов - наше всё.

 

По-простому

Здесь будет описание моих способностей по рассматриваемой тематике, но в терминологии нормального человека, без наборов аббревиатур и прочего отпугивающего «бреда». Пока думаю над формулировками ...

 

Для сведения

На практике целенаправленных проектов исключительно под математику нет, но при построении математических моделей реальных объектов, будь то расчет теплообменников для автоматики, масс-спектрометрия для электроники, неразрушающий контроль (томография) для физики, нужно владеть не столько одним инструментом от царицы наук, сколько суметь увидеть путь наименьшего математического сопротивления - чтобы процесс разработки не попал под метод «за деревьями леса не видно».

 

Литература

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: учебник для ВУЗов.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: учебник для ВУЗов.
4. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.
5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 1.
6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 2.
7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 3.